„Er spricht mit leiser Stimme, aber was er sagt, hat Gewicht“, sagte Kurschus. Als gewähltes Mitglied des EKD-Rats habe Barner seit 2015 unzählige Male mit klugen Beiträgen weitergeholfen, besonders wenn es um Finanz- und Personalangelegenheiten ging, ebenso bei Stiftungsfragen oder im Kontakt der Kirche mit Wissenschaft und Forschung. Sie schätze an ihm besonders, dass er ein Mensch mit langem Atem sei.
Die Generalsekretärin des Deutschen Evangelischen Kirchentags, Kristin Jahn, hob Barners „Weitsicht und Tiefgründigkeit“ hervor, die sie „immer tief beeindruckt“ hätten. Barner habe mit seinen Gaben den Kirchentag in Bewegung gebracht und gehalten.
Barner ist Mathematiker sowie Arzt und war von 2012 bis 2016 Vorsitzender der Leitung des Pharmaunternehmens Boehringer Ingelheim. Seither ist er dort Mitglied im Gesellschafterausschuss. 2015 war er Präsident des 35. Evangelischen Kirchentags in Stuttgart. Seit 2019 leitet er den Aufsichtsrat der „Frankfurter Allgemeinen Zeitung“. Der gebürtige Freiburger wohnt in Ingelheim am Rhein.